1.- Si hay
que escoger un número de cuatro cifras que tenga todas sus cifras pares excepto
cuatros y ochos, o todas sus cifras impares, excepto cincos y sietes, ¿De
cuantas formas puede hacerse?
Solución:
Hay dos tipos de números que queremos contar: los
que tienen dígitos pares y los que tienen dígitos impares. El principio de la
adición dice que el total lo obtenemos sumando el total de cada caso.
Cuando todos son pares, hay cuatro posiciones _ _ _
_. En la primera posición tenemos que poner un número par que no sea 4 ni 8,
pero tampoco cero (porque de lo contrario, el número ya no tendría cuatro
cifras). Entonces tenemos dos opciones (2,6). Para las demás posiciones tenemos
3 opciones siempre (2,6,0). El total es 2 ×3^3 = 54.
Cuando todos son impares, como no podemos poner
cincos ni sietes, tenemos 3 opciones para cada espacio: 1,3,9. En total hay 3^4
= 81 números de esta forma.
Entonces, el total pedido (usando el principio de
la suma) es
54 + 81 = 135.
2.-¿Cuántos números de
seis cifras hay que no tienen sus dígitos repetidos ?
Solución:
Tenemos seis espacios a llenar _ _ _ _ _ _ . En el
primero, tenemos 9 opciones, porque no podemos poner al cero. En la segunda
posición también tenemos 9 opciones, porque, aunque ya no podemos usar el
numero que escogimos antes, ahora si podemos usar el cero. Para la tercera
posición tenemos 8 opciones (de los 10 dígitos, ya usamos dos), para la cuarta
posición hay 7 opciones, para la quinta 6 y para la ultima 5.
En total hay 9×9×8×7×6×5= 136080 números de seis cifras
sin dígitos repetidos.
3.- Calcular 4!, 5!, 6!, 7! Y 8!.
Solución:
4!= 1 * 2 * 3 *4= 42
5!= 1 * 2 * 3 *4 * 5= 120
6!= 1 * 2 * 3 *4 * 5 * 6= 720
7!= 7 * 6!= 5040
8!= 8 * 7!= 40, 320
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