Matriz cuadrada
Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que
de columnas. Ejemplos de matriz cuadrada:

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Matriz Rectangular
Es aquella matriz que no es
cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de
columnas.
Puede ser de dos formas; vertical u horizontal.
Matriz Vertical
Es aquella que tiene más filas que columnas.
Matriz Columna
Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.
Matriz Horizontal
Es aquella que tiene más columnas que filas.
Matriz Fila
Caso especial de matriz horizontal
que posee una sola fila.
Matriz Diagonal

Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos

La matriz identidad es una matriz diagonal.
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las
entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos
incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si
todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos
de matrices Diagonales:

Puede ser una matriz con valores
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Matriz Escalonada
Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento
no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la
precedente.
Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas.
Matriz Triangular superior
Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que
están por debajo de la diagonal principal son nulos.
Matriz Triangular inferior
Se dice que una matriz es triangular
inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal
son nulos.
Matriz Identidad
Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de
orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.
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La matriz identidad puede ser de
cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada.
Matriz Nula o Matriz Cero
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus
elementos nulos, o sea de valor cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:
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Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la forma:
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Una matriz cero es, al mismo tiempo,matriz
simétrica, antisimétrica, nilpotente y singular.
Matriz Opuesta
Teniendo una matriz determinada, se
llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos
los opuestos de los elementos de la matriz original.
Matriz Traspuesta
Matriz traspuesta (At). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a
aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas
coinciden con las filas de A.
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Para una matriz
, se define la matriz transpuesta de , denotada por


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Matriz Simétrica
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su
traspuesta.
Matriz Anti simétrica
Una matriz es anti simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la
opuesta de su traspuesta.
Matriz Ortogonal
Una matriz ortogonal es una matriz cuya matriz inversa coincide con su
matriz traspuesta.
Matriz Normal
Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal
si y sólo si

donde A* es la matriz traspuesta conjugada de A
(también llamado hermitiano).
Matriz Conjugada

Ejemplo de matrices conjugadas

Matriz Invertible
También llamada matriz , no singular, no degenerada, regular.
Una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible
si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa
de A y representada como A−1, tal que
AA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto
utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz tiene inversa siempre
que su determinante no sea cero. La inversión de matrices es el proceso
de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.
Matriz Singular o Degenerada
También llamada no regular. Una matriz es singular si y solo si su
determinante es cero.
Matriz Permutación
La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos
iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser
igual a 1.
Matrices iguales
Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y
son iguales elemento a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.
Matriz Hermitiana
Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos
complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta
conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual
al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los
índices i y j.
Matriz definida positiva
Una matriz definida positiva es una
matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo.
Matriz Unitaria

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donde es la matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también
llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición
implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su
traspuesta conjugada .

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